【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在BC邊的延長線上,CE=BC,連接AE,交CD邊于點(diǎn)F,且CF=DF.
(1)如圖1,求證:AD=BC;
(2)如圖2,連接BD、DE,若BD⊥DE,請(qǐng)判定四邊形ABCD的形狀,并證明.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADF和△ECF中, ,
∴△ADF≌△ECF(ASA),
∴AD=CE,
∵CE=BC,
∴AD=BC
(2)解:四邊形ABCD是菱形;理由如下:
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵BD⊥DE,
∴∠BDE=90°,
∵CE=BC,
∴CD= BE=BC,
∴四邊形ABCD是菱形
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ECF,由ASA證明△ADF≌△ECF,得出AD=CE,即可得出結(jié)論;(2)首先四邊形ABCD是平行四邊形,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= BE=BC,即可得出四邊形ABCD是菱形.
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON為銳角.下列說法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能說明射線OP一定為∠MON的平分線的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,連接BB′,則BB′的長度為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:
2018,1,-1,-2014,0.5,,-,-0.75,0,20%,
整數(shù)集合:{____________________…};正分?jǐn)?shù)集合:{________________…};
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{________________…};正數(shù)集合:{__________________…};
負(fù)數(shù)集合:{__________________…}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某市2016年“書香校園,經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中,有32萬名學(xué)生參加比賽活動(dòng),其中有8萬名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎(jiǎng),從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表(如表),請(qǐng)根據(jù)圖表解答下列問題.
獲獎(jiǎng)等級(jí) | 頻數(shù) |
一等獎(jiǎng) | a |
二等獎(jiǎng) | b |
三等獎(jiǎng) | 275 |
(1)表格中a的值為 , b的值為 .
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為度.
(3)估計(jì)全市有多少名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連結(jié)AF,CE,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司,去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示:
(1)請(qǐng)你根據(jù)左圖填寫右表:
銷售公司 | 平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 9 | |||
乙 | 9 | 17.0 | 8 |
(2)請(qǐng)你從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)和方差結(jié)合看;
②從折線圖上甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢(shì)
看(分析哪個(gè)汽車銷售公司較有潛力).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家公司招考員工,每位考生要在A,B,C,D,E這5道試題中誰家抽出2道題回答,規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格.
(1)請(qǐng)用樹狀圖表示出所有可能的出題情形;
(2)已知某位考生只會(huì)答A,B兩題,試求這位考生合格的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù).他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).
(1)如果小明想的數(shù)是-1,那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ;
(2)如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93,那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個(gè)數(shù)是 ;
(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù),若設(shè)一位觀眾想的數(shù)為a時(shí),你能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙嗎?(請(qǐng)用式子或文字簡單描述其中的規(guī)律)
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