Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E。連接AC、OC、BC。

（1）求證： ACO=BCD。

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）⊙O的直徑為26cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理可得CE=ED， ,由等弧所對的圓周角相等可得∠BCD=∠BAC，又因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形，即可得OAC=OCA，結(jié)論得證；（2）根據(jù)垂徑定理可得CE=ED，設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE= R8，在RtCEO中，根據(jù)勾股定理列出以R為未知數(shù)的方程，解方程即可求得圓的半徑長，從而求得圓的直徑的長.

試題解析：

證明：(1)∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED， ,

∴BCD=BAC,

∵OA=OC .

∴OAC=OCA .

∴ACO=BCD .

(2)設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OBEB=R8，

CE=CD= 24=12，

在RtCEO中，由勾股定理可得,

OC=OE+CE ,

即R= (R8) +12,

解得 R=13.

∴2R=213=26 .

答：⊙O的直徑為26cm.