【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點M,N,連接DM,BN.
(1)求證:△AEM≌△CFN;
(2)求證:四邊形BMDN是平行四邊形.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,從而利用ASA可作出證明;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BMDN,則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.
證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠DAB=∠BCD,
∴∠EAM=∠FCN,
又∵AD∥BC,
∴∠E=∠F.
∵在△AEM與△CFN中,
,
∴△AEM≌△CFN(ASA);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ABCD,
又由(1)得AM=CN,
∴BMDN,
∴四邊形BMDN是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋中,裝有10個紅球、2個黃球、8個籃球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個紅球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個球是黃球的概率是 ,問取出了多少個紅球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店需要購進A.B兩種商品共160件,其進價和售價如表:
A | B | |
進價(元/件) | 15 | 35 |
售價(元/件) | 20 | 45 |
(1)當A.B兩種商品分別購進多少件時,商店計劃售完這批商品后能獲利1100元;
(2)若商店計劃購進A種商品不少于66件,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請你幫該商店老板預(yù)算有幾種購貨方案?獲利最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B的坐標分別為(0,8),(﹣3,0),點P從點A出發(fā),以2單位/秒的速度沿射線AO方向運動,同時點E從點B出發(fā),以1單位/秒的速度沿射線BO方向運動,以PE為斜邊構(gòu)造Rt△PEC(字母按逆時針順序),且EC=2PC,拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(0,4),(﹣1,﹣2),設(shè)運動時間為t秒.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)當t=2時,求點C的坐標;
(3)①當t<3時,求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
②在運動過程中,若點C恰好落在該拋物線上,請直接寫出所有滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( )
A.2﹣
B.
C. ﹣1
D.1
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【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圓⊙O交BC于E點,連接DE并延長,交AC于P點,交AB延長線于F.
(1)求證:CF=DB;
(2)當AD= 時,試求E點到CF的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
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