【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點,與軸交于點,與直線交于點,點軸上的一個動點,設(shè).

1)若的值最小,求的值;

2)若直線分割成兩個等腰三角形,請求出的值,并說明理由.

【答案】1;(25,理由見解析

【解析】

1)先求出點AB的坐標(biāo),根據(jù)軸對稱最短確定出點M的位置,然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,進(jìn)而可求出m的值;

3)分三種情況討論驗證即可.

解:(1)解

A(4,2).

y=0代入

,

解得

x=5,

B(50),

B關(guān)于y軸的對稱點D(-5,0),連接AD,交y軸于點M,連接BM,則此時MB+MA=AD的值最小.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b

A(4,2)D(-5,0),

解得,

,

當(dāng)x=0時,,

m=

2)當(dāng)x=0時,,

C(0,10)

A(4,2),

AC=AO=.

如圖1,當(dāng)MO=MA=m時,

CM=10-m,

10-m=m,得

m=5,

∴當(dāng)m=5時,直線分割成兩個等腰三角形;

如圖2,當(dāng)AM=AO=時,

My=2Ay=4,

M(0,4),CM=6,

此時CMAM,不合題意,舍去;

如圖3,當(dāng)OM=AO=時,

CM=10-AM=,

CMAM,不合題意,舍去;

綜上可知,m=5時,直線分割成兩個等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.

1)請用尺規(guī)作出ABC兩腰上的中線BD、CE(保留痕跡,不寫作法);

2)結(jié)合圖形,寫出已知、求證和證明過程.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊ADCD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G

(1)求證:ABE∽△DEF;

(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

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【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度).

(1)作出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1;

(2)以坐標(biāo)原點O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2

(3)以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過的面積.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論,①abc<0; 2a+b=0;b2﹣4ac<0;a+b+c>0;a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有________(填序號)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ y軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱.

(1)填空:點B的坐標(biāo)為________;

(2)過點B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)。

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【題目】為制作一部海洋專題片,一攝像師在一直升飛機上進(jìn)行航拍,飛機在同一高度沿一條直線飛行,飛機每秒鐘飛行米.當(dāng)飛機飛到點時,攝像師發(fā)現(xiàn)自己的正下方的海面上有一美麗景色,一段時間后飛機飛到點,此時測得其俯角是,又經(jīng)過了半分鐘,飛機飛到點,此時測得此俯角是,由此你能知道飛機的大約高度嗎?(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C;拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C,與x軸的另一個交點為點A(點A在點B的左側(cè)),對稱軸為l1,頂點為D.

(1)求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

(2)點M(0,m)為y軸上一動點,過點M作直線l2平行于x軸,與拋物線交于點P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點N(x3,y3),且x2>x1>0.

①結(jié)合函數(shù)的圖象,求x3的取值范圍;

②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點,求m的值.

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