【題目】如圖,、是正方形的邊上的兩個動點,滿足,連接于點,連接于點,連接,若正方形的邊長為2,則線段的最小值是(

A.2B.1C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BCADCD,∠BCD=∠CDA,∠ACD=∠ACB,然后利用“HL”證明RtADMRtBCN全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠2,利用“SAS”證明△DCE和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2=∠3,從而得到∠1=∠3,然后求出∠DFA90°,取AD的中點O,連接OF、OC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OFAD1,利用勾股定理列式求出OC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、F、C三點共線時,CF的長度最。

解:在正方形ABCD中,BCADCD,∠BCD=∠CDA90°,∠ACD=∠ACB,

RtADMRtBCN中,

RtADMRtBCNHL),

∴∠1=∠2

在△DCE和△BCE中,

,

∴△DCE≌△BCESAS),

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3,

∵∠ADF+3=∠ADC90°,

∴∠1+ADF90°,

∴∠AFD180°﹣90°=90°,

AD的中點O,連接OF、OC,

OFODAD1,

RtCOD中,OC,

O、FC三點不共線時,OCOFCF

O、F、C三點共線時,OCOFCF,

∴當O、F、C三點共線時,CF的長度最小,

最小值=OCOF

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖,菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示,,把菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在軸上,則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標為().

A.B.

C.D.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3a≠0)經(jīng)過點(-2-3.

1)用a表示b

2)當x≥-2時,y≤-2,求拋物線的解析式.

3)無論a取何值,若一次函數(shù)y2=a2x+m總經(jīng)過y的頂點,求證:m

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a ;b

⑵銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

⑶由圖象可知,銷售單價x 時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?

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【題目】某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)整,井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______,圖①中的值為______;

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù).

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【題目】423日是世界讀書日,設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作.為了解學生的課外閱讀情況,對某校八年級1你最喜愛的課外閱讀書目進行調(diào)查(每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整).

根據(jù)以上信息解決下列問題

1)所抽查的學生中,選史學類的男生有______人,選哲學類的女生有______人;

2)扇形統(tǒng)計圖中科學類所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為_______°

3)若該校有2000名學生,請估計該校喜愛科學類的學生共有多少人?

4)從所抽取的選哲學類的學生中,隨機選取兩名學生參加區(qū)級辯論賽,請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生恰好選中一個男生、一個女生的概率.

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【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,,對稱軸為直線,則下列結(jié)論:①;②;③;④是關(guān)于的一元二次方程的一個根.其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點的坐標是(2,0)和(4,0);

若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離(單位:)與乙出發(fā)的時間(單位:)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法:①甲的速度為;②乙的速度為;③乙出發(fā)時甲、乙兩人之間的距離為;④甲到達終點時乙在終點休息了;⑤,其中的正確的個數(shù)有(

A.1B.2C.3D.4

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