Question

【題目】如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（2，4）代入 中得m=8，再代入B（4，n）中得n=2
（2）解：∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），B（4，2），

∴ ，

解得a=﹣1，b=6．∴y=﹣x+6，

C，D坐標(biāo)為：C（6，0），D（0，6）

S△AOB=S△COD﹣S△AOD﹣S△COB= ×6×6﹣ ×6×2﹣ ×6×2=18﹣6﹣6=6

（3）解：當(dāng)x=y時(shí)，x=﹣x+6，解得x=3，所以，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．

【解析】（1）將A（2，4）代入 y=中可求得得m，再代入B（4，n）即可求得n；
（2）由待定系數(shù)法求出直線y=ax+b的解析式，進(jìn)而求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再由C，D坐標(biāo)和S△AOB=S△COD-S△AOD-S△COB代入即可；
（3）把x=y代入y=-x+6，可求得x的值，進(jìn)而求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)。

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案．