二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸交于點（1，0），則化簡二次根式的結果是（ ）

A．a+b
B．-a-b
C．a+3b
D．-a-3b
【答案】分析：由于圖象開口向下，那么a＜0；易知-＜0，可得b＜0；而圖象和y軸的交點在正半軸上，則有c＞0，當x=1時，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=-b，c=-a-b，據(jù)圖可知當x=-1時，y=a-b+c＞0，即c-b＞-a，據(jù)此可化簡所給式子，根據(jù)二次根式的性質計算即可．
解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵-＜0，
∴b＜0，
∵圖象和y軸的交點在正半軸上，
∴c＞0，
當x=1時，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b，c=-a-b，
當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴c-b＞-a，
∴原式=+=-b+（c-b）=-b+c-b=-2b+c=-2b-a-b=-a-3b，
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系，解題的關鍵是能根據(jù)圖象找出圖象特點，并能代入一些x的特殊值（如：x=±1時y取值情況）．
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網點C(0，
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)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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