【題目】如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）60°；（2）8

【解析】

（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；
（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長(zhǎng)．

（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=40°-25°=15°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=30°，

∵AF為高，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；

（2）∵AD為中線，

∴BD=CD=5，

∵S△ABC=AFBC=40，

∴AF==8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)�？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到�？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )

A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A.B兩區(qū)之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2，-6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

國(guó)外品牌

國(guó)內(nèi)品牌

進(jìn)價(jià)（元/部）

4400

2000

售價(jià)（元/部）

5000

2500

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可毛獲利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元．[毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量]
（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？
（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少?lài)?guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)15.6萬(wàn)元，該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，4）和C（8，0），點(diǎn)P（t，0）是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，PB⊥PA，且PB= PA，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D；

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)1400個(gè)某種零件，該工廠按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會(huì)延期10天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成加工任務(wù)．

（1）求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個(gè)這種零件；

（2）求規(guī)定時(shí)間是多少天．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為45°，求建筑物AB、CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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