【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

【答案】（1）見解析（2）△CPQ為等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）易證△ACD≌△BCE，即可求證；

（2）先證明△ACP≌△BCQ，得CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,再由∠ACB=90°，得出△PCQ為等腰直角三角形.

（1）如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

又CA=CB，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴BE=AD；

（2）△CPQ為等腰直角三角形，

證明如圖2，由（1）得BE=AD，

∵AD，BE的中點分別為點P、Q，

∴AP=BQ

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAP=∠CBQ,

在△ACP和△BCQ中

∴△ACP≌△BCQ（SAS）

∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ

又∵∠ACP+∠PCB=90°，

∴∠BCQ+∠PCB=90°，

∴∠PCQ=90°，

∴△CPQ為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】(1)觀察猜想

如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關系為

(2)問題解決

如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長。

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=

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【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼．村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元．求：

（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?

（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？

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【題目】已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．

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【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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【題目】試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．

求證：①△ADC≌△BCE；

②AD+AB=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點關于的對稱點為，連接，，，其中、分別交射線于點，．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）若，，求的長度（用，的代數(shù)式表示）．

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