【題目】(本題滿分10分)

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請你補(bǔ)充完整證明過程

已知:如圖,在中, °,°.

求證:

證明:

【靈活運用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得, ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度.

求:桌面與地面的高度.

【答案】答案見解析

【解析】試題分析:(1)取斜邊中點,構(gòu)造等邊三角形可證.

(2)O作,OEABEOF⊥CD于點F,構(gòu)造出30°直角三角形,利用特殊三角形性質(zhì)計算OE,OF長度.

試題解析:

【探究發(fā)現(xiàn)】

AB的中點D,連接CD,

Rt△ABC中,點DAB的中點,

CD=DB= AB ,

∵∠C=90°,A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等邊三角形 ,

BC=CD=DB,

BC= AB.

【靈活運用】

O作,OEABE,OF⊥CD于點F,

OA=OB,∠AOB=120°,

∠A=30° ,

RtAOE中,OA=90A=30°, ,

OE=45 ,

同理:OF=15.

所以,桌面與地面的高度是60cm.

練習(xí)冊系列答案
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猜想探究:

(2)如圖2,在ABC中,AB=AC,點E是BC的延長線上的一個動點,EGAB于G,EFAC交AC延長線于F,CDAB于D,直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為 CD=EG﹣EF ;

問題解決:

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