【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0).直線l為該拋物線的對(duì)稱軸,且交直線BC于點(diǎn)D.拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,且橫坐標(biāo)為m(4<m<9),連接PD,過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E.
(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)△DEP與△BOC相似時(shí),求m的值;
(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,C,P.M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=- x+3,y=﹣x2+x+3;(2)m的值為 或8;(3)存在點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),點(diǎn)M坐標(biāo)為( )
【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求拋物線解析式,求出B、C坐標(biāo),待定系數(shù)法求出直線BC的解析式
(2)分類討論相似關(guān)系,當(dāng)△DEP~△COB和當(dāng)△DEP~ABOC時(shí),找好邊角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可求m的值.
(3)因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)范圍要求,所以點(diǎn)P只存在一種情況,利用全等關(guān)系,解方程等量關(guān)系獲得點(diǎn)M和P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)把點(diǎn)A(﹣1,0)代入y=ax2+x+3中,得a=﹣∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,y=﹣x2+x+3
當(dāng)x=0,得y=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)
當(dāng)y=0時(shí),得﹣y=﹣x2+x+3=0
解,得x1=﹣1,x2=9.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,0)
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
把點(diǎn)B(9,0)和C(0,3)代入上式,
得 解得 ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3;
(2)在Rt△BOC中,OB=9,OC=3,∵PE⊥l于點(diǎn)E.∠PED=∠BOC=90°.
∵直線l為拋物線y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸,
∴直線l為x=﹣=﹣÷[2×(﹣)]=4
∴點(diǎn)D和E的橫坐標(biāo)為4
把x=4代入y=-x+3中,得y=-x4+3=.
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,)
∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn),
∴設(shè)P(m,﹣m2+m+3),E(4,﹣m2+m+3)
∵4<m<9,且△DEP與△BOC相似
∴點(diǎn)E在點(diǎn)D上方,點(diǎn)P在點(diǎn)E右側(cè).
∴DE=﹣m2+m+3﹣=﹣m2+m+,PE=m﹣4
①當(dāng)△DEP~ABOC時(shí),=,
即=
解得m1=,m2=(舍)
②當(dāng)△DEP~△COB時(shí),=,
即=
解得m1=8,m2=﹣1(舍)
∴當(dāng)△DEP與△BOC相似時(shí),m的值為 或8;
(3)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在4與9之間
∴A、C、P、M組成的平行四邊形只有一種情況,如圖
可證△PMN≌△ACO(AAS)
∴OA=MN=1,PN=CO=3
設(shè)點(diǎn)M(m,-m+3)
則P(m+1,-m+3+3)
將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式,可解得m=
∴存在點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),點(diǎn)M坐標(biāo)為().
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚,為了了解我市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷包括五個(gè)項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場(chǎng)舞;C:參加暴走團(tuán);D:散布;E:不運(yùn)動(dòng).
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
運(yùn)動(dòng)形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的共有 人,圖表中的m= ,n= ;
(2)統(tǒng)計(jì)圖中,A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛的運(yùn)動(dòng)方式是 ,不運(yùn)動(dòng)的市民所占的百分比是 ;
(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一,每晚都有“暴走團(tuán)”活動(dòng),若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:2OB2=BCBF;
(3)如圖2,當(dāng)∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5時(shí),求DE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸上,反比例函數(shù)y=﹣ (x<0)的圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的D,H兩點(diǎn),正方形EFCH的頂點(diǎn)F.G在AD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;
(2)直接寫出正方形EFGH的邊長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個(gè)單位得到;
(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是: ;
(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無(wú)交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象,若直線y=2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn),則b的值為( )
A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=上,過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC= ,求線段PC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com