Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，反比例函數(shù)y＝﹣ （x＜0）的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的D，H兩點(diǎn)，正方形EFCH的頂點(diǎn)F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）直接寫出正方形EFGH的邊長．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），k=6；（2）2﹣2

【解析】

（1）將A（﹣1，a）代入y＝﹣中，得a＝4．求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理得到A B＝＝＝5，結(jié)合四邊形ABCD是菱形，求得點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，4），把點(diǎn)D（4，4）代入y＝中，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為a，得到E（﹣，a+4），得到H（，a+4），根據(jù)正方形的性質(zhì)列方程解得a＝2﹣2，（負(fù)值舍去）．于是得到結(jié)論．

（1）將A（﹣1，a）代入y＝﹣中，得a＝4．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴∠A MB＝∠DNC＝90°，

∴AM∥DN．

則MO＝1，AM＝4．

∵點(diǎn)B（﹣4，0），

∴OB＝4，BM＝BO﹣MO＝3．

在Rt△ABM中，A B＝＝＝5，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝AB=5，四邊形AMND是矩形，

∴MN＝AD=5， DN＝AM＝4，OC＝BC﹣BO＝5﹣4＝1，ON＝MN﹣M0＝5﹣1＝4．

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，4），

把點(diǎn)D（4，4）代入y＝中，得k＝16；

（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為a，

則∵E點(diǎn)反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，

∴E（﹣，a+4），

∵H點(diǎn)在y＝的圖象上，

∴H（，a+4），

∴﹣（﹣）＝a，

解得：a＝2﹣2，（負(fù)值舍去）．

∴正方形EFGH的邊長為2﹣2．