Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），求m的值；

（3）在（2）的條件下，拋物線與x軸是否有交點(diǎn)，若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(m，-m+2)；

（2）m=3或m=1；

（3）與x軸交點(diǎn)為（2,0），（4,0）.

【解析】試題分析：（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m即可；（3）令y=0得到一元二次方程，對(duì)此方程的進(jìn)行有無(wú)實(shí)數(shù)根的判斷即可得出拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn).

試題解析：

解：（1）y=x2－2mx+m2－m+2=（x－m）2－m+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(m，－m+2).

（2）將A（1，m）代入二次函數(shù)解析式得：m= 1－2m+m2－m+2，m2－4m+3=0，

解得：m=3或m=1.

（3）當(dāng)m=1時(shí)，y= x2－2x +2，令y=0，得x2－2x +2=0，

Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×2=－4＜0，所以方程無(wú)解，所以與拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)m=3時(shí)，y= x2－6x +8，令y=0，得x2－6x +8=0，解得x=2或4，

所以拋物線與x軸交點(diǎn)為（2，0），（4，0）.