【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點(diǎn)D是等邊ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊CDE,連接AE,則AEBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.

2)類比猜想:如圖②,若點(diǎn)D是等邊ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊CDE,連接AE,請(qǐng)直接寫出AEBD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由;

3)深入探究:如圖③,點(diǎn)D是等邊ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊CDE和等邊CDF,連接AEBFAE,BFAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.

【答案】(1)AEBD;(2)AEBD;(3AE+BFAB

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=BD

(2)通過(guò)證明BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;

(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形BCD≌△ACE(SAS)的對(duì)應(yīng)邊BDAE;同理BCF≌△DCA (SAS),BFAD,所以AE+BF =AB

解:(1AEBD,理由如下:

∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,

即∠BCD=∠ACE

BCDACE中,

∴△BCD≌△ACESAS),

AEBD;

2AEBD

理由如下:∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°

∴∠ACB+ACD=∠DCE+ACD,

即∠BCD=∠ACE,

在△BCD和△ACE中,

,

∴△BCD≌△ACESAS),

AEBD;

3AE+BFAB

證明如下:由(1)知,△BCD≌△ACESAS),

BDAE

同理可證,△BCF≌△DCASAS),

BFAD,

ABAD+BDAE+BF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)象限內(nèi)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“參照線”.例如,點(diǎn)的參照線有:,,(如圖1).

如圖2,正方形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),分別在軸和軸上,點(diǎn)在正方形內(nèi)部.

1)直接寫出點(diǎn)的所有參照線: ;

2)若,點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且點(diǎn)有一條參照線是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),連接,將沿著折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的平行于坐標(biāo)軸的參照線上時(shí),寫出相應(yīng)的折痕所在直線的解析式:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,的中點(diǎn),,于點(diǎn)

1)求證:四邊形是菱形.

2)若,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,ABC中,ADBC邊上的中線,則有SABDSACD,許多面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答.如圖②,已知ABC的面積為1,把ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連結(jié)所得端點(diǎn),得到A1B1C1,即將ABC向外擴(kuò)展了一次,則擴(kuò)展一次后的A1B1C1的面積是_____,如圖③,將ABC向外擴(kuò)展了兩次得到A2B2C2,……,若將ABC向外擴(kuò)展了n次得到AnBnn,則擴(kuò)展n次后得到的AnBnn面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為D.

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,m),求m的值;

3)在(2)的條件下,拋物線與x軸是否有交點(diǎn),若有,求出交點(diǎn)坐標(biāo),若沒(méi)有,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊中,分別為的中點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié)

1)求證:

2)猜想:的面積與四邊形的面積的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A ,D,B,E在同一條直線上,且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后,不一定能得到ABCDEF 的是(

A.BC = EFB.AC//DFC.C = FD.BAC = EDF

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【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品,下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:

請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問(wèn)題:

(1)試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本?

(2)請(qǐng)你解釋:小明為什么不可能找回68元?

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