Question

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

求證：∠EGF=90°

證明：∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3（__________________________）

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4（_______________________________）

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°（_____________________）

又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD (已知)

∴∠1=（______）∠BEF，∠2=（______）∠EFD （______________________）

∴∠1+∠2=（________） (∠BEF +∠EFD)=（____________）

∴∠3+∠4=90°（_______________________）即∠EGF=90°

Answer 1

【答案】 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠EFD 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 角平分線的定義 90° 等量代換

【解析】試題分析：此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°．

試題解析：

：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
∴∠1=∠BEF，
∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° （等量代換），
即∠EGF=90°．