【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）已知CD=4cm，求AC的長；

（2）求證：AB=AC+CD．

【答案】（1）；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的性質可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；

（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．

試題解析：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2014年度人物”先進事跡知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

（1）表中的a=________，b=________；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學生數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學生1000名，根據(jù)調(diào)查結果估計該校學生中類別為C的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文化商店計劃同時購進A、B兩種儀器，若購進A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元．

（1）求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元？

（2）已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺．該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別是A(0,3),B(0,1)，C(2,1).若將三角形ABC向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度得到三角形A′B′C′.

(1)寫出三角形A′B′C′各頂點的坐標；
(2)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；
(3)求出三角形A′B′C′的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC，點D和點B關于直線AC軸對稱．點M（不同于點A和點C）在射線CA上，線段DM的垂直平分線交直線BC的于N，

（1）如圖，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E，若CE＝5，求BC的長；

（2）如圖，若點M在線段AC上，求證：△DMN為等邊三角形；

（3）連接CD，BM，若，直接寫出 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．據(jù)此判斷下列等式成立的是_________（填序號）．

①cos（－60°）＝—cos60°=

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．

求作：∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

老師說：“小路的作法正確．”

請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年5月16日，第十五屆文博會在深圳拉開帷幕，周末，小明騎共享單車從家里出發(fā)去分會館參觀，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便繼續(xù)前往分會館，設小明從家里出發(fā)到分會場所用的時間為x（分鐘），離家的距離為y（米），且x與y的關系示意圖如圖所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）圖中自變量是　 　．因變量是　 　．

（2）小明等待紅綠燈花了　 　分鐘．

（3）小明的家距離分會館　 　米

（4）小明在　 　時間段的騎行速度最快，最快速度是　 　米/分鐘．

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