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【題目】1)如圖①,在中,,,,則的值是_______

2)如圖②,在正方形中,,點是平面上一動點,且,連接,在上方作正方形,求線段的最大值.

問題解決:(3)如圖③,半徑為6,在中,,點上,點內,且.當點在圓上運動時,求線段的最小值.

【答案】1;(2;(33

【解析】

1)根據勾股定理算出AC,再根據正切的定義可得結果;

2)根據題意得出當三點共線,且的延長線上時,線段取得最大值,即此時CF最大;

3)作的外接圓,連接,設交劣弧于點,則,可得當點與點重合時,線段取得最小值,延長交圓于點,連接,證明得出,從而可得,根據,在△ABF中,利用勾股定理列出方程,解得AC2,在△AOC中,求出OC即可.

解:(1)∵,,

AC=,

tanA=;

2,點為定點,

在以為圓心,長為半徑的圓上運動.

三點共線,且的延長線上時,線段取得最大值,

在正方形中,,

最大=5+2=7

四邊形是正方形,

,

線段的最大值為;

3)如圖①,延長于點,連接.

,且,

的大小不變.

上,點內,且的半徑為6

的大小,弦的長均為定值.

的外接圓,則點在劣弧上(不包括端點),

如圖②,連接,設交劣弧于點,則,且當點與點重合時,線段取得最小值.

延長交圓于點,連接,

,

經過點,

,點上,

,

,

,

,

,設,則,,

,

中,,解得,

中,,

線段的最小值是3.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,BC=12,點E是邊BC上一點,BE=5,點F是射線BA上一動點,連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點的對應點P落在長方形一邊的垂直平分線上,連接BP,則BP的長是_____.

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1)發(fā)現:不論點A在弧上什么位置,點C與點O的距離不變,點C與點O的距離是   ;點C到直線EF的最大距離是   

2)思考:當點B在直線OE上時,求點COE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計算過程.

3)探究:當BCOE垂直或平行時,直接寫出點COE的距離.

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【題目】某校為了解九年級男生1000米長跑的成績,從中隨機抽取了50名男生進行測試,根據測試評分標準,將他們的得分進行統(tǒng)計后分為A、BC、D四等,并繪制成下面的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖

等級

成績(得分)

頻數(人數)

頻率

A

910

x

m

B

87

23

0.46

C

65

y

n

D

5分以下

3

0.06

1)試直接寫出x,y,m,n的值;

2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數;

3)如果該校九年級共有男生400名,試估計這400名男生中成績達到A等和B等的人數共有多少人?

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【題目】2020年伊始,全國發(fā)生了傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大的新冠肺炎疫情.根據教育部提出的2020年春節(jié)延期開學,“停課不停學”的相關要求,很多學校開展了線上授課相關工作.為了更好地提高學生線上授課的效果,某中學進行了線上授課問卷調查.其中一項調查是:你認為影響師生互動的最主要因素是A.教師的授課理念;B.網絡配麥等硬件問題;C.科目特點;D.學生的配合情況,針對這個題目,問卷時要求每位同學必須且只能選擇其中一項.現隨機抽取了若干名學生的調查問卷,將所得數據進行整理,制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據以上提供的信息,解答下列問題:

1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)所抽取學生中認為影響師生互動最主要因素的眾數為____________

3)已知該校有2400名學生,請你估計該校學生中認為影響師生互動的最主要因素是“C.科目特點”的有多少人?

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【題目】“雪龍”號考察船在某海域進行科考活動,在點 A 處測得小島C 在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行 2 海里到達點 B 處,又測得小島C 在它的北偏東23°方向上如圖所示,求雪龍號考察船在點 B 處與小島C 之間的距離.參考數據: sin22°0.37 , cos22°0.93 , tan 22° 0.40 , 1.4 , 1.7

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A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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【題目】下列命題中正確的個數是(

①過三點可以確定一個圓

②直角三角形的兩條直角邊長分別是512,那么它的外接圓半徑為6.5

③如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切,那么圓心距為5厘米

④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】二次函數yax2+bx+ca≠0)中的xy的部分對應值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

y

12

5

0

3

4

3

0

5

給出以下結論:(1)二次函數yax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當﹣x2時,y0;(3)已知點Ax1,y1)、Bx2,y2)在函數的圖象上,則當﹣1x103x24時,y1y2.上述結論中正確的結論個數為( 。

A.0B.1C.2D.3

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