【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒.
(1)若AB//x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
【答案】(1)4;(2) (4,7)或(10,-1)或(6,-4)或(0,4).
【解析】
(1)由AB∥x軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論.
解:(1)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖所示.
∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB∥x軸,
∴四邊形ABCO為長方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB為等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°-∠PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP=4.
∴t=4÷1=4(秒),
故t的值為4.
(2)當(dāng)t=3時,OP=3.
∵OA=4,
∴由勾股定理,得
AP==5.
∴AP=PB=5,AB=5,
∴當(dāng)△MPB≌△ABP時,此時四邊形APBM1是正方形,四邊形APBM3是平行四邊形,易得M1(4,7)、M3(10,-1);
當(dāng)△MPB≌△APB時,此時點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱,易得M2(6,-4).
當(dāng)兩個三角形重合時,此時符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,4);
綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,7)或(10,-1)或(6,-4)或(0,4);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)公民節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用“階梯收費(fèi)”,標(biāo)準(zhǔn)如下表:
用水量 | 單價 |
單價不超過的部分 | 2元 |
超過不超過的部分 | 4元 |
超出的部分 | 元 |
如:某用戶月份用水,則應(yīng)繳水費(fèi):(元)
(1)某用戶月用水應(yīng)繳水費(fèi)____________元;
(2)已知某用戶月份繳水費(fèi)元,求該用戶月份的用水量;
(3)如果該用戶、月份共用水(月份用水量超過月份用水量),共交水費(fèi)元,則該戶居民、月份各用水多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證: AC=BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,回答下列問題:
(1)已知|x|=3,則x的值是 .
(2)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為 ;
(3)數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為 ,數(shù)軸上表示x和﹣3兩點(diǎn)之間的距離為
(4)若x表示一個實(shí)數(shù),且﹣5<x<3,化簡|x﹣3|+|x+5|= ;
(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值為 ,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值為 .
(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn),求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求證:F為DE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),我們稱為的“置換數(shù)”,如:的“置效為“”;若由的百位、十位、個位上的數(shù)字任選兩個組成一個新的兩位數(shù),所有新的兩位數(shù)之和記為,我們稱為的“行生數(shù)”.如:因?yàn)?/span>所以的“衍生數(shù)”為.
(1)直接寫出的“置換數(shù)”,并求的“衍生數(shù)”;
(2)對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),設(shè)十位數(shù)字為,若的“衍生數(shù)”與的“置換數(shù)”之差為,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是線段AB,OA上的動點(diǎn),則△CDE的周長的最小值是( )
A.B.10
C.D.12
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