Question

【題目】對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)，若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱為的“置換數(shù)”，如:的“置效為“”；若由的百位、十位、個位上的數(shù)字任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，所有新的兩位數(shù)之和記為，我們稱為的“行生數(shù)”.如:因為所以的“衍生數(shù)”為.

（1）直接寫出的“置換數(shù)”，并求的“衍生數(shù)”；

（2）對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)，設(shè)十位數(shù)字為，若的“衍生數(shù)”與的“置換數(shù)”之差為，求.

Answer 1

【答案】（1）897；528；（2）814

【解析】

（1）直接根據(jù)“置換數(shù)”和“衍生數(shù)”的定義解答即可；

（2）設(shè)x的百位數(shù)字為a，各位數(shù)字為b，根據(jù)的“衍生數(shù)”與的“置換數(shù)”之差為列出關(guān)于a和b的二元一次方程，結(jié)合a和b是互不相等的正整數(shù)求解即可.

（1）的“置換數(shù)”是：897， 的“衍生數(shù)”是：98+97+89+87+78+79=528；

（2）設(shè)x的百位數(shù)字為a，各位數(shù)字為b，則 的“衍生數(shù)”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置換數(shù)”是100+10a+b，由題意得，

22a+22b+22-100-10a-b=102，

即4a+7b=60，

∵a和b是互不相等的正整數(shù)，

∴a=8，b=4，

∴x=814.