【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+2k+1x+2=0

1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;

2)當(dāng)拋物線y=kx2+2k+1x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù)時(shí),若Pa,y1),Q1,y2)是此拋物線上的兩點(diǎn),且y1y2,請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)已知拋物線y=kx2+2k+1x+2恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1)證明見解析;(2a1a﹣4;(3)拋物線恒過定點(diǎn)(0,2)、(﹣2,0).

【解析】試題分析:1)分類討論:該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況.當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí),根的判別式≥0,方程總有實(shí)數(shù)根;

2)通過解kx2+2k+1x+2=0得到k=1,由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2,結(jié)合圖象回答問題.

3)根據(jù)題意得到kx2+2k+1x+2-y=0恒成立,由此列出關(guān)于x、y的方程組,通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:1)證明:①當(dāng)k=0時(shí),方程為x+2=0,所以x=﹣2,方程有實(shí)數(shù)根,

②當(dāng)k≠0時(shí),∵△=2k+12﹣4k×2=2k﹣12≥0,即≥0,

∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;

2)解:令y=0,則kx2+2k+1x+2=0

解關(guān)于x的一元二次方程,得x1=2,x2=

∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),

k=1

∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2

由圖象得到:當(dāng)y1y2時(shí),a1a﹣4

3)依題意得kx2+2k+1x+2﹣y=0恒成立,即kx2+2x+x﹣y+2=0恒成立,

,

解得

所以該拋物線恒過定點(diǎn)(0,2)、(﹣20).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)45A商品和20B商品共用了800元,購進(jìn)60A商品和35B商品共用了1100元.

1A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?

2)已知該商店購進(jìn)B商品的件數(shù)比購進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件,如果需要購進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有幾種購進(jìn)方案?并寫出所有可能的購進(jìn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2A型設(shè)備比購買3B型設(shè)備少6萬元.

A

B

價(jià)格萬元

a

b

處理污水量

240

200

a,b的值;

治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),若∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷CD與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E,O的半徑為3,并且CAB=30°,求CE的長.

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【題目】為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費(fèi)情況,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人的相關(guān)信息,并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法(每組值包括最低值,不包括最高值):①乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元~80元的人數(shù)最多;②月均花費(fèi)在160元(含160元)以上的人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的10%;③在所調(diào)查的1000人中,至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元;④為了讓市民享受更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣標(biāo)準(zhǔn),計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠,那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元(含100元)以上的人享受折扣.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面積等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是∠內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),且.

求證: ;

如圖②,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且,若.求線段的長.

如圖③,若,將繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),秒后,開始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后停止,此時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中,所在直線與所在直線的交點(diǎn)記為所在直線與所在直線的交點(diǎn)記為.旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí),?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CACB,如圖所示,為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問:在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)?是否需要暫時(shí)封鎖?請用你學(xué)過的知識加以解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明.

如圖、互補(bǔ),,求證:.對于本題小麗是這樣證明的,請你將她的證明過程補(bǔ)充完整.

證明:互補(bǔ),(已知)

.(________________________________)

.(________________________________)

,(已知)

(等量代換)

_______________=_______________.

.(________________________________)

.(________________________________)

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