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【題目】如圖，正五邊形的邊長為2，連對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N，則MN= ．

【答案】3﹣
【解析】解：∵∠BAE=∠AED=108°，

∵AB=AE=DE，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，

∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，

∴∠AEN=∠ANE，

∴AE=AN，

同理DE=DM，

∴AE=DM，

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，

∴△AEM∽△ADE，

∴ ，

∴AE2=AMAD

∴AN2=AMAD；

∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），

∴MN=3﹣ ；

所以答案是：3﹣ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

小聰在解方程組時，發(fā)現方程組中①和②之間存在一定的關系，他發(fā)現了一種“整體代換”法，具體解法如下：

解：將方程②變形為：

即

把方程①代入方程③得：解得

把代入方程①得

∴方程組的解是

（1）模仿小聰的解法，解方程組

（2）已知x，y滿足方程組，解答：

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的兩實數根為x1 ， x2 ， 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 ．

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【題目】解決以下問題:

(1)已知方程組和方程組有相同的解,求的值；

(2)已知甲、乙兩人解關于的方程組甲正確解出而乙把抄錯,結果解得求的值.

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【題目】如圖，已知：點P是內一點．

求證：；

若PB平分，PC平分，，求的度數．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數；

（2）∠DAE的度數；

（3）探究：小明認為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點A、B，ME分別和直線l1、l2交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．

（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數量關系請說明理由；

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，∠α、∠β、∠γ有何數量關系（只須寫出結論）．

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【題目】如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠ABN，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.

(1)當點A，B移動后，∠BAO＝45°時，∠C＝________；

(2)當點A，B移動后，∠BAO＝60°時，∠C＝________；

(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點A，B的移動而發(fā)生變化，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】經過建設者三年的努力，貫穿四川的“遂內高速”正式通車，已知原來從遂寧到內江的公路長150km，高速公路路程比公路縮短30km，一輛小車從遂寧到內江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，用時比原來減少1小時，求小車原來的平均速度和走高速的平均速度．

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