Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（6，1）．

（1）求反比例數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A的直線與反比例數(shù)y＝圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交點(diǎn)交于點(diǎn)P．

①若點(diǎn)P為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若PA＝2PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）；②P的坐標(biāo)為（0，﹣1）．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）①根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求得；

②作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，通過證得△APC∽△BPD，得出2，求得B的橫坐標(biāo)坐標(biāo)，代入解析式求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令x=0，即可求得P的坐標(biāo)．

（1）把（6，1）代入反比例函數(shù)解析式，得1，∴m=6；

（2）①由于直線過原點(diǎn)，該函數(shù)為正比例函數(shù)．

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的，∴兩圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴點(diǎn)B、點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）．

②作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．

∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴．

∵AP=2PB，∴AC=2BD．

∵AC=6，∴BD=3，∴B的橫坐標(biāo)為﹣3，把x=﹣3代入y得y=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（6，1），B（﹣3，﹣2）代入得，解得：，∴直線AB的解析式為yx﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P的坐標(biāo)為（0，﹣1）．