【題目】如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn),

（1）求證：

（2）若，，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙于, 兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長.

【答案】（1）見解析；（2）⊙的半徑為；（3）.

【解析】

（1）連接，根據(jù)圓心角的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)圓的性質(zhì)求得，求出AC，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)，分線段成比例得，再求出PA,PO,過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，求得根據(jù)，即，求出OH,PH，連接，根據(jù)

中，由勾股定理，求得 ，由 進(jìn)行求解.

（1）連接，

，

.

,

.

，

，

.

（2）連接.

，

.

，

.

.

.

為⊙的直徑，

.

在中，由勾股定理，得.

⊙的半徑為.

（3）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)N.

為⊙的直徑，

，

，

.

為⊙的切線，

.

.

.

.

.

.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

，

.

，

.

，

連接.

在中，由勾股定理，得，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點(diǎn)E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．

⑴ 求證：AE＝AC；

⑵ 若AB⊥AC， F是BC的中點(diǎn)，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的兩條弦，過點(diǎn)C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延長線于點(diǎn)D．

（1）試說明：CD是⊙O的切線；

（2）若tanA＝，求的值；

（3）在（2）的條件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，求ED的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為16，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長度的最大值與最小值之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑， ．

過點(diǎn)作于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證： 是的切線；

若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：

若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個(gè)班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．

(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=________, b =________；

(2)若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽,其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額 在成績?yōu)?/span>98分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如圖1，當(dāng)∠BEF＝45°時(shí)，EH的延長線交DC于點(diǎn)M，求HM的長；

（2）如圖2，當(dāng)FH的延長線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求tan∠FEH的值；

（3）如圖3，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動時(shí)，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.（填寫正確結(jié)論的序號）

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