【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

【答案】（1）答案見解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；

（2）過點D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設(shè)CE=x，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得出x的值即可．

試題解析：（1）連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；

（2）過點D作DF⊥BC于F；如圖所示：設(shè)CE=x，∵CE，CB為⊙O切線，∴CB=CE=x，∵DE，DA為⊙O切線，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°，∴四邊形ADFB為矩形，∴DF="AB=4" BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=4，∴CE=4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】合肥市某學校搬遷,教師和學生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學校寢室數(shù)為64個,2017年建成后寢室數(shù)為121個,求2015至2017年的平均增長率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，且DE=CE，若，則DE=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三點，若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，△AMB的面積為S，則S的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)

（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；

（2）在圖2中，若BA=BD, 畫出△ABD的AD邊上的高 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課本拓展

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

嘗試探究

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

初步應(yīng)用：

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=______；

（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案______．

3拓展提升：

（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數(shù)．

（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先完成下列表格：

a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

______

1

______

______

……

（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.732則=______=______

②已知=0.056，則=______

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同步練習冊答案