Question

請先觀察下列算式，再填空：3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；11²-9²=8×5；13²-

 

²=8×

 

；…
（1）先填空，再通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．
（2）你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來說明你的猜想的正確性嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）仔細(xì)分析所給式子的特征可得等式左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，等式右邊是8的整數(shù)倍，根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可；
（2）根據(jù)完全平方公式把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的等式左邊去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

解答：解：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)）；
（2）∵左邊=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右邊
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)）成立．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題．