Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，連接．

求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

若已知軸上一點(diǎn)，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】 ，，，對(duì)稱軸是．滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【解析】

(1)分別令x=0和y=0進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)，分別按C、N、Q三點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行求解.

由得到：，或，

則，，對(duì)稱軸是．

令，則，

所以，

綜上所述，，，，對(duì)稱軸是．

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)．

設(shè)．

又，

∴，．．

①當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，則，即．

解得，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，，即

解得，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，，即

解得或，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．