【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過原點O和點A(2,0).
(1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo);
(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大;
(3)點B(﹣1,2)在該拋物線上,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)交點坐標(biāo)(1,0)。
(2)y1>y2。
(3)y=2x﹣4。
【解析】
試題(1)根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)。
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是x=1,然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題。
(3)根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標(biāo)是(3,2),所以根據(jù)點A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式。
解:(1)根據(jù)圖示,由拋物線的對稱性可知,拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)(1,0)。
(2)拋物線的對稱軸是直線x=1.
根據(jù)圖示知,當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x1<x2<1時,y1>y2。
(3)∵對稱軸是x=1,點B(﹣1,2)在該拋物線上,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
∴點C的坐標(biāo)是(3,2)。
設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),則
,解得。
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x﹣4。
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【題目】在菱形ABCD中,BD=BC,
(1)如圖,若菱形ABCD的面積為6.求點B到DC的最短距離.
(2)如圖2,點F在BC邊上,且DE=CF,連接DF交BE于點M,連接EB并延長至點N,使得BN=DM,求證:AN=DM+BM.
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【題目】如圖,已知Rt△ABD中,∠A=90°,將斜邊BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC,使BC∥AD,過點C作CE⊥BD于點E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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【題目】如圖所示,半徑為1的圓心角為60°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動的滾動.且滾動至扇形O′A′B′處,則頂點O所經(jīng)過的路線總長是 .
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【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答、
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(IV)原不等式組的解集為
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【題目】如圖,點A,B為反比例函數(shù)y=在第一象限上的兩點,AC⊥y軸于點C,BD⊥x軸于點D,若B點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的一半,且圖中陰影部分的面積為k﹣2,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+1(m為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則m的值為( 。
A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5
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【題目】如圖,已知等邊△ABC,以AB為直徑的圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連結(jié)GD.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AB=12,求FG的長;
(3)在(2)問條件下,求點D到FG的距離.
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