Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（　　）

A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先找出函數(shù)對(duì)稱軸，再分段討論

由y＝x2﹣2mx+m2+1（m為常數(shù)） =(x-m)2+1知，其對(duì)稱軸為x=m

當(dāng)m-3時(shí)，在﹣3≤x≤﹣1上，y隨x的增大而增大.所以x=-3時(shí)取得最小值y=5，

即（-3-m）2+1=5，所以m=-5或-1（舍去）

當(dāng)﹣3≤m≤﹣1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，不符合題意.

當(dāng)m-1時(shí)，在﹣3≤x≤﹣1上，y隨x的增大而減小.所以當(dāng)x=-1時(shí)取得最小值y=5，

即（-1-m）2+1=5，所以m=1或-3（舍去）

綜上所述，m的值為1或-5

故選D