【題目】已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．


（1）求證： ；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：欲證AB2=AGBF，可證△EAG∽△FBC及正五邊形ABCDE的特點得出；求AG、BF的長，需連接EF，易證明EF⊥BC，得出EF⊥EG，依據(jù)EG與⊙O相切，用切線的性質(zhì)得出．

試題解析：證明：（1）易證五邊形ABCDE的外角∠FCB=∠EAG=∠FBC，

∵EG∥CB，

∴∠EAG=∠FBC．

∴△EAG∽△FBC．

∴，即BCAE=AGBF．

又∵BC=AE=AB，

∴ ．①

（2）連接EF，由（1）可知FB=FC，即△FBC為等腰三角形，易知BA=CD，

∴FA=FD，

∴EF⊥BC且EF平分BC，

∴EF過圓心O．

又∵EG∥CB，∴EF⊥EG，

∴EG與⊙O相切．

∴ ．

由（1）可知∠G=∠EAG，∴EG=EA=2，

設(shè)AG=x，則 ，解得

∴AG=，代入①中可得：BF=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____．

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【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點A（m，n）在雙曲線 上．當(dāng)m=n=2時．

（1）直接寫出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點．

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(1)請你指出圖中所有相等的線段；

(2)圖中哪些三角形可以被看成是關(guān)于點O成中心對稱關(guān)系？

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【題目】（1）拋物線經(jīng)過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；

(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

（3）如圖，點P（＞0），在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線于點A，B，交拋物線于點C，D，求的值.

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【題目】拋物線與軸交于點A，點B（1，0），與軸交于點C（0，﹣3），點M是其頂點．

（1）求拋物線解析式；

（2）第一象限拋物線上有一點D,滿足∠DAB=45°,求點D的坐標；

（3）直線 (﹣3＜＜﹣1)與x軸相交于點H．與線段AC，AM和拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，P．證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

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