【題目】已知:如圖,邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長線交于點F,過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G.
(1)求證: ;
(2)證明:EG與⊙O相切,并求AG、BF的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:欲證AB2=AGBF,可證△EAG∽△FBC及正五邊形ABCDE的特點得出;求AG、BF的長,需連接EF,易證明EF⊥BC,得出EF⊥EG,依據(jù)EG與⊙O相切,用切線的性質(zhì)得出.
試題解析:證明:(1)易證五邊形ABCDE的外角∠FCB=∠EAG=∠FBC,
∵EG∥CB,
∴∠EAG=∠FBC.
∴△EAG∽△FBC.
∴,即BCAE=AGBF.
又∵BC=AE=AB,
∴ .①
(2)連接EF,由(1)可知FB=FC,即△FBC為等腰三角形,易知BA=CD,
∴FA=FD,
∴EF⊥BC且EF平分BC,
∴EF過圓心O.
又∵EG∥CB,∴EF⊥EG,
∴EG與⊙O相切.
∴ .
由(1)可知∠G=∠EAG,∴EG=EA=2,
設(shè)AG=x,則 ,解得
∴AG=,代入①中可得:BF=.
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【題目】當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____.
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【題目】(本題滿分10分)如圖,已知直線和雙曲線 (k>0),點A(m,n)在雙曲線 上.當(dāng)m=n=2時.
(1)直接寫出k的值;
(2)將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點.
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【題目】如圖所示,△DEF是由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后形成的圖形;
(1)請你指出圖中所有相等的線段;
(2)圖中哪些三角形可以被看成是關(guān)于點O成中心對稱關(guān)系?
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【題目】(1)拋物線經(jīng)過點A (4,0),點B (1,-3) ,求該拋物線的解析式;
(2)如圖,要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?
(3)如圖,點P(>0),在軸正半軸上,過點P作平行于軸的直線,分別交拋物線于點A,B,交拋物線于點C,D,求的值.
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【題目】拋物線與軸交于點A,點B(1,0),與軸交于點C(0,﹣3),點M是其頂點.
(1)求拋物線解析式;
(2)第一象限拋物線上有一點D,滿足∠DAB=45°,求點D的坐標;
(3)直線 (﹣3<<﹣1)與x軸相交于點H.與線段AC,AM和拋物線分別相交于點E,F(xiàn),P.證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形.
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【題目】一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長.
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出來的幾何圖形,點B、C、E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請找出圖②中的全等三角形,并給予證明;
(2)求證:DC⊥BE.
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