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【題目】問題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=（）2=22

1+3+5=9=（）2=32

1+3+5+7=16=（）2=42

…

問題解決：

（1）試猜想1+3+5+7+9…+49的結果為 ；

（2）若n 表示正整數，請用含n 的代數式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的結果．

問題拓展：

（3）請用上述規(guī)律計算：1017+1019+…+2017+2019．

【答案】(1)625；(2)；(3)762036.

【解析】

（1）根據已知得出連續(xù)奇數的和等于數字個數的平方；

（2）根據已知得出連續(xù)奇數的和等于數字個數的平方，得出答案即可；

（3）利用以上已知條件得出1017+1019+…+2017+2019=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．

（1）1+3+5+7+9…+49=（）2=252=625．

故答案為：625；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；

（3）1017+1019+…+2017+2019

=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015）

=（）2﹣（）2

=10102﹣5082

=762036．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E．在射線CD上取點F，使DF= CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設運動時間為t秒．

（1）直接用含t的代數式表示BQ、DF；
（2）當0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
（3）點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一動點M自A向B以1 cm/s的速度運動，動點N自B向C以2 cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．

(1)經過多少秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經過多少秒，△BMN為直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明和妹妹做游戲：在一個不透明的箱子里放入20張紙條（除所標字母外其余相同），其中12張紙條上字母為A，8張紙條上的字母為B，將紙條搖勻后任意摸出一張，如果摸到紙條上的字母為A，則小明勝；如果摸到紙條上的字母為B，則妹妹勝．
（1）這個游戲公平嗎？請說明理由；
（2）若妹妹在箱子中再放入3張與前面相同的紙條，所標字母為B，此時這個游戲對誰有利？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在實數范圍內定義一種運算“*”，其運算法則為a*b＝a2﹣ab．根據這個法則，下列結論中正確的是_______．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

①*＝2﹣；②若a+b＝0，則a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x1＝，x2＝．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．

（2）求△ABC的面積；

（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，M是AD延長線上一點，且MD＝BE，連接CE，CM.

(1)求證：∠BCE＝∠DCM；

(2)若點N在邊AD上，且∠NCE＝45°，連接NC，NE，求證：NE＝BE＋DN；

(3)在(2)的條件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1 ， 第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2 ， 第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3 ， 則A3表示的數是按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點AN ， 如果點AN與原點的距離不小于20，那么n的最小值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】金湖中學社團活動開展地豐富多彩.七年級數學社團課上同學們在探究一數值轉換器，原理如圖所示．開始輸入x值為5，可發(fā)現第一次輸出的結果是8，第2次輸出結果是4，依次下去…，第2018次輸出的結果是__.

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