Question

【題目】已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF＝PG，DF＝EG．

（1）求證：OC是∠AOB的平分線．

（2）若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）PE＝2．

【解析】

（1）利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PD＝PE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可；

（2）在Rt△PFD中，求出PD即可解決問(wèn)題.

（1）證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，

，

∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），

∴PD＝PE，

∵P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴OC是∠AOB的平分線；

（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，

∴∠PFD＝∠AOB＝30°，

在Rt△PDF中，PD＝PF＝2，

∴PE＝PD＝2．