Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 上一點(diǎn)，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°．
∵且 = ，∠BAC=20°，
∴∠DCE=∠BAC=20°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=70°﹣20°=50°．
故選C．
【考點(diǎn)精析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形．