Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB—BC—CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) 秒的時(shí)候，使得△BPD的面積為20cm2．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）或

【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．則四邊形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解決問題；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，根據(jù)PB=DQ構(gòu)建方程解決問題即可；

（3）分三種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)．③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，分別利用三角形三角形面積公式列方程計(jì)算求解即可．

解：（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．

∵∠AHC=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCH是矩形，

∴AH=BC=8cm，AB=CH，

在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=10cm，AH=8cm，

∴DH=（cm），

∴AB=CH=CD-DH=16-6=10（cm）．

（2）當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

且．

由題知：BP=10-3t，DQ=2t，

∴，解得：

∴，

∴

∴

∴平行四邊形的周長(zhǎng)．

（3）當(dāng)在線段上時(shí)，，

，解得

當(dāng)在線段上時(shí)，，

，解得

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，DP=34-3t

，解得（由，所以此解舍去），

綜上所述，，或秒