Question

【題目】探究歸納題：

（1）試驗分析：
如圖1，經過A點與B、C兩點分別作直線，可以作條；同樣，經過B點與A、C兩點分別作直線，可以作條；經過C點與A、B兩點分別作直線，可以作條.
通過以上分析和總結，圖1共有條直線.
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有條直線；
圖3共有條直線；
（3）探索歸納：
如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在同一直線上，經過其中兩點共有條直線．(用含n的式子表示)
（4）解決問題：
中職籃（CBA）2017——2018賽季作出重大改革，比賽隊伍數擴充為20支，截止2017年12月21日賽程過半，即每兩隊之間都賽了一場，請你幫助計算一下一共進行了多少場比賽？

Answer 1

【答案】
（1）2；2；2；3
（2）6；10
（3）
（4）解: 當n=20時， = （場）.
故一共進行了190場比賽
【解析】解：（1）2；2；2；3；（2）6；10；（3） （1）根據兩點確定一條直線，圖1中，過點A的直線有兩條，過點B的直線有兩條 ，過點C的直線有兩條 ,一共有直線6條，但在計算的過程中，每條直線都計算了兩次，故一共有直線=3條 ；
（2）（1）根據兩點確定一條直線，圖2中，過其中一點的直線有3條，而圖中共有4個點，,一共有直線12條，但在計算的過程中，每條直線都計算了兩次，故一共有直線=6條 ；圖3中，過其中一點的直線有4條，而圖中共有5個點，,一共有直線20條，但在計算的過程中，每條直線都計算了兩次，故一共有直線=10條 ；
（3）根據上面找到的規(guī)律，如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在同一直線上，經過其中1點共有（n-1）條，而圖中共有n個點，一共有直線n(n-1)條，但在計算的過程中，每條直線都計算了兩次，故一共有直線條 ;
(4）中職籃籃球比賽場次問題，其實就是剛才這類問題，只需把n=20代入計算即可得出答案。