【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).
(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.
②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.
(3)試證明:無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
【答案】(1) ;(2)①;②;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)解方程組即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可;②當(dāng)時(shí),拋物線為,函數(shù)的最小值為,所以可得,解之可求出的取值范圍;
(3)聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式,可得,然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.
(1)由題意得,解得,
.
(2)①根據(jù)題意得,解得,
的取值范圍為.
②當(dāng)時(shí),頂點(diǎn)為,
拋物線為,函數(shù)的最小值為,
滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,
,
解得.
(3),
得,
,
,
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)既可以表示為,又可以表示為.
,,
,
,
,
無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018央視中秋晚會(huì)在曲阜尼山舉行,讓全國(guó)乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜.其中世界最大最高的孔子像,位于晚會(huì)場(chǎng)地對(duì)面尼山圣境儒宮西側(cè)小山上.來(lái)觀看晚會(huì)的小明想測(cè)量一下遠(yuǎn)處孔子像的高度.如圖,小明在B處測(cè)得孔子像的頂端A的仰角為,然后沿著正對(duì)孔子像的方向前進(jìn)了160m到達(dá)E處,再次測(cè)得孔子像的頂端A的仰角.已知塑像的底座,小山的高度,那么孔子像的高度是多少?(參考數(shù)據(jù):,,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)27°得正六邊形A′B′C′DE′F′,則∠1=___°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李師傅駕車(chē)從甲地到乙地,途中在加油站加了一次油,加油時(shí),車(chē)載電腦顯示油箱中剩余油量4升,已知汽車(chē)行駛時(shí),每小時(shí)耗油量一定,設(shè)油箱中剩余油量為(升),汽車(chē)行駛時(shí)間為(時(shí)),與之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求李師傅加油前與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的值;
(3)李師傅在加油站的加油量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn),使得點(diǎn)到邊的距離等于的長(zhǎng);(保留作用痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題情境:
在矩形中,=12,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、上,且=,將△沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),將△沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,且點(diǎn)、均落在矩形的內(nèi)部(如圖①).
數(shù)學(xué)思考:
(1)判斷與是否平行,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí),存在點(diǎn),使四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形(如圖②)?直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度及菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 18000元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 31000元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售總收入進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái),求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;
(2)若的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).
(1)如圖1,取點(diǎn)M(1,0),則點(diǎn)M到直線l:y=x﹣1的距離為多少?
(2)如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸,作PN⊥y軸,記P到直線MN的距離為d0,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使d0=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B(A在B的左邊).且∠AOB=90°,求點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時(shí),直線y=kx+m的解析式.
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