Question

【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)①當(dāng)時(shí)，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②；(3)證明見解析.

【解析】

（1）解方程組即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可；②當(dāng)時(shí)，拋物線為，函數(shù)的最小值為，所以可得，解之可求出的取值范圍；

（3）聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式，可得，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

(1)由題意得，解得，

．

(2)①根據(jù)題意得，解得，

的取值范圍為.

②當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)為，

拋物線為，函數(shù)的最小值為，

滿足時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，

，

解得．

(3)，

得，

，

，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)既可以表示為，又可以表示為．

，，

，

，

，

無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．