【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點，聯(lián)結(jié)CD．
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的長．
（2）過D點作BC的平行線交AC于點E，設(shè) = ， = ，請用向量 、 表示 和 （直接寫出結(jié)果）

【答案】
（1）解：∵D是AB中點，

∴AD= AB=5，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，

∴AC2=ABAD=10×5=50，

∴AC= =5


（2）解：如圖所示：∵DE∥BC，D是AB的中點，

∴AD=DB，AE=EC，

∵ = ， = ，

∴ = = ，

∴ ，

∵ = = ，

∴ ．


【解析】（1）求出AD= AB=5，證明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點A疊放在一起．將三角尺ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中，探索：

（1）∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）試說明∠CAE﹣∠BAD＝30°；

（3）作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN，在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值；若變化，請求出變化范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有40個黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同．小麗做摸球?qū)嶒�，攪勻后她從盒子里摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ． （精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　 　輛．

（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為　 　度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市今年1月份起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12

月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12

月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對角線BD對折，使B點與D點重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請說明理由，并求這個菱形的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=kx+b交x軸于A（﹣3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=（　　）

A. B. ﹣ C. ﹣4或4 D. ﹣或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案