【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點,聯(lián)結(jié)CD.
(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的長.
(2)過D點作BC的平行線交AC于點E,設(shè) = , = ,請用向量 、 表示 (直接寫出結(jié)果)

【答案】
(1)解:∵D是AB中點,

∴AD= AB=5,

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,

∴△ACD∽△ABC,

∴AC2=ABAD=10×5=50,

∴AC= =5


(2)解:如圖所示:∵DE∥BC,D是AB的中點,

∴AD=DB,AE=EC,

= = ,

= =

,

= =


【解析】(1)求出AD= AB=5,證明△ACD∽△ABC,得出 ,即可得出結(jié)果;(2)由平行線的性質(zhì)得出AE=EC,由向量的定義容易得出結(jié)果.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點A疊放在一起.將三角尺ADE繞點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中,探索:

(1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)試說明∠CAE﹣∠BAD=30°;

(3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值;若變化,請求出變化范圍.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】在一個不透明的盒子里裝有40個黑、白兩種顏色的球,這些球除顏色外完全相同.小麗做摸球?qū)嶒,攪勻后她從盒子里摸出一個球記下顏色后,再把球放回盒子中,不斷重復上述過程,表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

若從盒子里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率的估計值為 . (精確到0.1)

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【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整).

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車   輛.

(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整.(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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【題目】如圖,已知ABCD中,F(xiàn)是BC邊的中點,連接DF并延長,交AB的延長線于點E.求證:AB=BE.

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【題目】某市今年1月份起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲25%,小明家去年12

月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元,已知小明家今年5月份的用水量比12

月份多6 m3,求該市今年居民用水的價格.

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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,直線y=kx+b交x軸于A(﹣3,0),交y軸于B,且三角形AOB的面積為6,則k=(  )

A. B. C. ﹣4或4 D.

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