Question

【題目】我們知道：在數軸上，點M表示實數為x，點N表示實數為y，當x<y 時，點M，N之間的距離記作：MN =Y-X；當x>y時，點M，N之間的距離記作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2， 則MN =2-（-3）=5．

如圖，點A,B,C是數軸上從左向右依次排列的三點，且AC=17，BC=11，點B表示的數是-6．

(1) 點A表示的數是 ，點C表示的數是 ；

(2) 動點M，N分別從A，C同時出發(fā)，點M沿數軸向右運動，速度為1個單位長度∕秒，點N沿數軸向左運動，速度為2個單位長度∕秒，運動t秒后：

①點M表示的數 ，點N表示的數 ；(用含t的代數式表示)

②求當t為何值時，點M，N，B三點中相鄰兩個點之間的距離相等．(M、N、B三點中任意兩點不重合)

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①，②

【解析】

（1）用點B表示的數減去AB，即可得出點A表示的數；用點B表示的數加上BC，即可得出點C表示的數；
（2）①由用點A表示的數加上AM，即可得出點M表示的數；用點C表示的數減去CN，即可得出點N表示的數；
②分三種情況討論：當B為中點時，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6）；
當N為中點時，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t）；
當M為中點時，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t）；

分別求解即可.

解：（1）∵AC=17，BC=11

∴AB=6

∴點A表示的數=-6-6=-12，點C表示的數=-6+11=5

（2）設運動時間為t時，

①AM=t，點M表示的數=-12+t，

CN=2t，點N表示的數=5-2t
②分三種情況討論

當B為中點時，（-12+t）+（5-2t）=2×（-6），解得t=5；
當N為中點時，（-12+t）+（-6）=2×（5-2t），解得t=5.6；
當M為中點時，（5-2t） +（-6）=2×（-12+t），解得t=5.75；
答：當t為5秒或5.6秒或5.75秒時，點M，N，B三點中相鄰兩個點之間的距離相等．