【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),點(diǎn)在上,且,連接.
(1)求證:
(2)如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)),設(shè)射線與相交于點(diǎn),連接,試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)EF=2HG
【解析】分析:(1)先判斷出AH=BH,再判斷出△BHD≌△AHC即可求解.(2)方法一、先判斷出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判斷出△AQC∽△GQH,用相似比即可;方法二、取EF的中點(diǎn)K,連接GK,HK,先證明GK=HK=EF,再證明△GKH是等邊三角形即可.
詳解:(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,
∴AH=BH,
在△BHD和△AHC中,
,
∴△BHD≌△AHC,
∴
(2)方法1:如圖1,
∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,
∴HD=HF,∠AHF=30°
∴∠CHF=90°+30°=120°,
由(1)有,△AEH和△FHC都為等腰三角形,
∴∠GAH=∠HCG=30°,
∴CG⊥AE,
∴點(diǎn)C,H,G,A四點(diǎn)共圓,
∴∠CGH=∠CAH,
設(shè)CG與AH交于點(diǎn)Q,
∵∠AQC=∠GQH,
∴△AQC∽△GQH,
∴,
∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,
∴EF=BD,
由(1)知,BD=AC,
∴EF=AC
∴
即:EF=2HG.
方法2:如圖2,取EF的中點(diǎn)K,連接GK,HK,
∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,
∴HD=HF,∠AHF=30°
∴∠CHF=90°+30°=120°,
由(1)有,△AEH和△FHC都為等腰三角形,
∴∠GAH=∠HCG=30°,
∴CG⊥AE,
由旋轉(zhuǎn)知,∠EHF=90°,
∴EK=HK=EF
∴EK=GK=EF,
∴HK=GK,
∵EK=HK,
∴∠FKG=2∠AEF,
∵EK=GK,
∴∠HKF=2∠HEF,
由旋轉(zhuǎn)知,∠AHF=30°,
∴∠AHE=120°,
由(1)知,BH=AH,
∵BH=EH,
∴AH=EH,
∴∠AEH=30°,
∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°,
∴△HKG是等邊三角形,
∴GH=GK,
∴EF=2GK=2GH,
即:EF=2GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F,連接AF.設(shè)=k,下列結(jié)論:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)當(dāng)k=1時(shí),△ABE∽△ADF,其中結(jié)論正確的是( 。
A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:在數(shù)軸上,點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)為x,點(diǎn)N表示實(shí)數(shù)為y,當(dāng)x<y 時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離記作:MN =Y-X;當(dāng)x>y時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離記作:MN = x-y,例如:x=-3,y=2, 則MN =2-(-3)=5.
如圖,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左向右依次排列的三點(diǎn),且AC=17,BC=11,點(diǎn)B表示的數(shù)是-6.
(1) 點(diǎn)A表示的數(shù)是 ,點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2) 動(dòng)點(diǎn)M,N分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位長度∕秒,點(diǎn)N沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位長度∕秒,運(yùn)動(dòng)t秒后:
①點(diǎn)M表示的數(shù) ,點(diǎn)N表示的數(shù) ;(用含t的代數(shù)式表示)
②求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M,N,B三點(diǎn)中相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等.(M、N、B三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)不重合)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=120°,PA∥BC.以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD,連接CD,則CD的長為( 。
A. 2B. 2C. +1D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng),高新中學(xué)對已開設(shè)的A實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D排球四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)請計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)抽取了3名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有2名男生,1名女生,現(xiàn)從這3名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,將△ABC翻折,使得點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)A'處,折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,那么AD:AE的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)(﹣15)﹣(﹣23)﹣(+35)+117
(2)(﹣1)×÷(﹣0.25)
(3)
(4)﹣24﹣(﹣9)÷×(﹣)×|﹣5|
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