【題目】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．

解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．

∵PQ垂直平分線段AB，

∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，

∴x2=32+（5-x）2，

解得x=，

∴CD=BC-DB=5-=；

當作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，

則D是AB的中點，

∴CD=AB=，

綜上可知，CD=或．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，點從點出發(fā)向點以的速度移動，點從點出發(fā)向點以的速度移動，當其中一點首先到達終點時運動停止，若、分別同時從，出發(fā)，幾秒后四邊形是面積的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).

A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2

C. 0.6 cm2D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠接到一批生產(chǎn)帳篷訂單后，開始組織甲、乙兩車間同時開工．如圖所示，兩個車間連續(xù)工作了，甲車間因機器出故障，中途停工一段時間，然后按停工前的效率繼續(xù)工作，直到與乙車間同時完成這批帳篷的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩個車間各自加工帳篷的數(shù)量為y（頂），乙車間加工的時間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙車間每小時加工帳篷______頂，這批帳篷的總數(shù)為______頂；

（2）求甲車間維修設(shè)備后，甲車間加工帳篷數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完成980頂帳篷時，乙車間所用的時間；

（4）在乙車間工作______時，乙車間比甲車間多生產(chǎn)120頂帳篷．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，Rt△ ABC 的頂點均在個點上，在建立平面直角坐標系后，點 A 的坐標為（﹣6，1），點 B 的坐標為（﹣3，1），點 C 的坐標為（﹣3，3）．

（1）將 Rt△ABC沿 x 軸正方向平移5個單位得到 Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形 Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）將原來的 Rt△ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某校為加強學生安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚為完成的頻率和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

16

0.08

60.5～70.5

40

0.2

70.5～80.5

50

0.25

80.5～90.5

m

0.35

90.5～100.5

24

n

（1）這次抽取了______名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中m=______，n=______；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）

（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

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