Question

【題目】如圖，中，，，，點從點出發(fā)向點以的速度移動，點從點出發(fā)向點以的速度移動，當(dāng)其中一點首先到達終點時運動停止，若、分別同時從，出發(fā)，幾秒后四邊形是面積的？

Answer 1

【答案】點，出發(fā)秒后可使四邊形是面積的．

【解析】

由于四邊形APQB是一個不規(guī)則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S四邊形APQB=S△ABC﹣S△PCQ，因此當(dāng)四邊形APQB是△ABC面積的時，△PCQ是△ABC面積的，即有S△PCQ=S△ABC．

△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得：BC==6．

設(shè)t秒后四邊形APQB是△ABC面積的，則t秒后，CQ=BC﹣BQ=6﹣t，PC=AC﹣AP=8﹣2t．

根據(jù)題意，知S△PCQ=S△ABC，∴CQ×PC=×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）=××8×6，解得：t=2或t=8（舍去）．

答：點P，Q出發(fā)2秒后可使四邊形APQB是△ABC面積的．