【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB=10,tanA=.
(1)求弦AC的長;
(2)D是AB延長線上一點(diǎn),且AB=kBD,連接CD,若CD與⊙O相切,求k的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (0<t<),連結(jié)PQ.當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ為Rt△?
【答案】(1)5;(2)2;(3)秒或秒
【解析】
(1)先利用特殊角的三角函數(shù)求出∠A,進(jìn)而求出AC;
(2)先求出∠BOC=60°,進(jìn)而得出∠D=30°,進(jìn)而求出OD,即可求出BD,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段BC上,再分∠BQP=90°或∠BPQ=90°,最后用三角函數(shù)建立方程求解即可得出結(jié)論.
解:(1)∵⊙O的直徑AB=10,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,tanA=,
∴∠A=30°,
∴AC=ABcosA=10cos30°=10×=5,
即弦AC的長為5;
(2)如圖1,連接OC,
由(1)知,∠A=30°,
∴∠BOC=2∠A=60°,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=90°﹣60°=30°,
∵OB=OC=AB=5,
∴OD=2OC=10,
∴BD=OD﹣OB=10﹣5=5,
∵AB=kBD,
∴k===2,
即k的值為2;
(3)在Rt△ABC中,∵AB=10,∠A=30°,
∴BC=AB=5,
由運(yùn)動(dòng)知,AP=3t,BQ=,
∵0<t<,
∴0<AP<10,0<BQ<5,
∴點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段BC上,
∵△BPQ為直角三角形,且∠ABC=90°﹣∠A=60°,
∴∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
①當(dāng)∠BQP=90°時(shí),如圖2,
在Rt△BQP中,BP=AB﹣AP=10﹣3t,BQ=t,∠ABC=60°,
∴cos∠ABC===,
∴t=,
②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),如圖3,
在Rt△BPQ中,cos∠ABC===,
∴t=,
即當(dāng)t為秒或秒時(shí),△BPQ為Rt△.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列每個(gè)圖形都是由一些黑點(diǎn)和一些白點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的.
(1)根據(jù)規(guī)律,第4個(gè)圖中有 個(gè)白點(diǎn);第個(gè)圖形中,白點(diǎn)和黑點(diǎn)總數(shù)的和為 (用表示,為正整數(shù));
(2)有沒有可能黑點(diǎn)比白點(diǎn)少2020個(gè),如果有,求出此時(shí)的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇B,A、B相距20海里,這時(shí)在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時(shí)的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)漁船C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時(shí);
②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);
③快車速度為46km/h;
④慢車速度為46km/h;
⑤AB兩地相距828km;
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0),一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C.
(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D(2,0)為x軸上一點(diǎn),P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q,連接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)F,當(dāng)EF+CF的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】我市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
單人間的房間數(shù) | 10 | … | … | 30 | |
雙人間的房間數(shù) | _________ | … | … | 60 | |
三人間的房間數(shù) | 70 | … | _________ | … | _________ |
養(yǎng)老床位數(shù) | 260 | … | _________ | … | _________ |
(2)若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè),求的值;
(3)求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD、CD、BC.
(1)求證△BCD是直角三角形;
(2)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn),若∠PCO+∠CDB=180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,若∠CMN=∠BDE,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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