【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且點C是劣弧AG的中點,過點C的直線CDBG的延長線于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若EDDB,求證:3OF2DF

3)在(2)的條件下,連接AD,若CD3,求AD的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析(3

【解析】

1)如圖1,連接,,,由圓周角定理得到,根據(jù)同圓的半徑相等得到,于是得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的判定得到,即可得到結(jié)論;

2)如圖1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到,求得,得到,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論;

3)如圖2,過,解直角三角形即可得到結(jié)論.

解:(1)證明:如圖1,連接OCAC,CG,

∵ACCG,

,

∴∠ABC∠CBG,

∵OCOB,

∴∠OCB∠OBC,

∴∠OCB∠CBG,

∴OC∥BG

∵CD⊥BG,

∴OC⊥CD

∴CD⊙O的切線;

2)解:如圖1

∵CD⊥BG,

∴∠BDE90°

,

,

∴∠E30°

∴∠EBD∠COE60°,

,

∴OCOAAE,

∵OC∥BD,

∴△EOC∽△EBD,

,

∵OC∥BD,

∴△COF∽△BDF,

,

∴3OF2DF;

3)解:如圖2,過AAH⊥DEH,

∵∠E30°

∴∠EBD60°,

∵CD3,

,,

,

,

∴EH3

∴DH936,

中,

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. 34 D. 10

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EAB=ADB.

(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)已知點BEF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似;

(3)在(2)的條件下,已知AF=4,CF=2,求AE的長.

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【題目】如圖,在中,,,D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點,把沿著直線DE折疊.

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A.1B.2C.3D.4

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1)點M為拋物線對稱軸上一點,點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限,當的周長最小時,求面積的最大值;

2)在(1)的條件下,當的面積最大時,過點E軸,垂足為N,將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,再將點N向上平移個單位長度.得到點P,點G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點H,使點D,P,G,H構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點H的坐標,若不存在,請說明理由.

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