【題目】某市為了緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯與地面的夾角為45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考慮安全因素，將樓梯角B移到CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使∠ADC=23°（如圖所示）．求BD的長(zhǎng)(精確到0.1 m)．（參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）

【答案】BD的長(zhǎng)約為5.7 m

【解析】

先利用Rt△ABC，求得AC的長(zhǎng)，再利用Rt△ADC，求得DC的長(zhǎng)，用DC－BC即為BD的長(zhǎng)．

解：在Rt△ABC中，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴AC=BC=4.2

在Rt△ADC中，

∵∠ADC=23°，

∴∠DAC=90°-23°=67°．

∵ tan∠DAC=，

∴ ≈4.2×2.36≈9.91

∴ BD=CD-BC=9.91-4.2 ≈5.7

答：BD的長(zhǎng)約為5.7 m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若ED＝DB，求證：3OF＝2DF；

（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知 A(4，0)、B(1，3)， 過(guò)的直線是繞著△OAB的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與y軸相交于點(diǎn)P，探究解決下列問(wèn)題：

（1）如圖1所示，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與邊OB相交時(shí)，試用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)P的位置，使頂點(diǎn)O、B到直線的距離之和最大，（保留作圖痕跡）；

（2）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，使頂點(diǎn)O、B到直線的距離之和最大，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．（可在圖2中分析）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長(zhǎng)度的最小值是 m，B＇A 長(zhǎng)度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,-2），將點(diǎn)A向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C.

（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，AB=_________；

（2）AB的長(zhǎng)是否與a有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）若將拋物線（）沿y軸折疊，得到另一拋物線，其頂點(diǎn)為D，如圖②．連接CD，CD和DD．

①若△CDD為等邊三角形時(shí)，則a=______；

②若△CDD為等腰直角三角形時(shí)，則a=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且ADAO＝AMAP．

（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；

（2）證明：PD是⊙O的切線；

（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】裝商店銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷售臺(tái)型和臺(tái)， 型電腦的利潤(rùn)為元．

（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的倍，購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元．間該商店購(gòu)進(jìn)型服各多少臺(tái)．才能使銷售利潤(rùn)最大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).

(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn)；

(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 0)和B(2，0)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；

(3)若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).

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