【題目】如圖,已知函數(shù)y-xb的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與函數(shù)yx的圖象交于點M,點M的橫坐標為2,在x軸上有一點Pa,0(其中a2),過點Px軸的垂線,分別交函數(shù)yxbyx的圖象于點C、D.

1)求點M的坐標;

2)求點A的坐標;

3)若OBCD,求a的值。

【答案】1)(22;2)(6,0;3a=4.

【解析】

1)將x=2代入y=x中求出y值,由此即可得出點M的坐標;
2)根據(jù)點M的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式,再將y=0代入一次函數(shù)解析式中求出x值,由此即可得出點A的坐標;
3)將x=0代入一次函數(shù)解析式求出y值,由此即可得出點B的坐標,進而可得出CD=OB=3,再根據(jù)一次函數(shù)解析式上點的坐標特征即可得出點C、D的坐標,利用兩點間的距離公式即可得出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論.

解:(1)∵點M在直線y=x的圖象上,且點M的橫坐標為2,
∴y=x=2,
∴點M的坐標為(2,2).
(2)把M(2,2)代入y=-x+b得:-1+b=2,
解得:b=3,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.
當y=-x+3=0時,x=6,
∴A點坐標為(6,0).
(3)當x=0時,y=-x+3=3,
∴點B的坐標為(0,3),
∴OB=3.
∵CD=OB,
∴CD=3.
∵PC⊥x軸,
∴點C的坐標為(a,-a+3),點D的坐標為(a,a),
∴CD=a-(-a+3)=3,
∴a=4.

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1)在點A2,1,B1,2中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點,這個點是 ;

2)求點,1的限變點的坐標;

3)若點P在函數(shù)yx32xk,k2的圖象上,其限變點Q的縱坐標b的取值范圍是5b2,求k的取值范圍。

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