【題目】在⊙O 中,AB 為直徑,點 P BA 的延長線上,PC 為⊙O 的切線,過點 A AHPC 于點 H 交⊙O 于點 D,連接 BCBD、AC

(1)如圖 1,求證:∠CAH=CAB;

(2)如圖 2,過點 C CEAB 于點 E,求證:BD=2CE;

(3)如圖 3,在(2)的條件下,點 F BC 上,連接 DFEF,若 BG=2AE,∠CFE=45°,OG=1,求線段 EF 的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)證得,利用半徑相等即可證明;

2)延長COBD于點M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得,證得四邊形為矩形,推出,,,利用垂徑定理即可證明;

3)連接CD,過點E于點于點,設(shè),則,,由,推出,,即,再推出,證得,得到,在中,利用勾股定理求得,然后解直角三角形即可求解.

1)證明:連接OC,

PC為圓O的切線,

,

,

,

,

;

2)證明:連接OC,延長COBD于點M,

,,

,

AB為直徑,

,

,

∴四邊形為矩形,

,,,

;

3)解:連接CD,過點E于點,于點,

中,

,

,

,

,

,,

,

,

,

∴設(shè),則,

,

,,,,

,

,,

,

,

AB為圓O的直徑,

,

,

,

,

,,

,,

,

,

,

,

中,,,

由勾股定理得:,即,

解得:,(舍去)

,

,

RtBSE中,,,

,

,

RtFSE中,,,

練習(xí)冊系列答案
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1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ,扇形統(tǒng)計圖中陰影部分扇形的圓心角是   度;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果,試估計該校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的共有多少人.

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1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)如果把疫情防控意識“很強或較強”視為合格,該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計合格的學(xué)生約有多少名?

3)在“A.很強”的3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為aECD邊上一點(不與端點重合),將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.給出下列判斷:①∠EAG45°;②若DEa,則AGCF;③若ECD的中點,則△GFC的面積為a2;④若CFFG,則;⑤BGDE+AFGEa2.其中正確的是____________.(寫出所有正確判斷的序號)

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調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

類別

非常喜歡

喜歡

一般

不喜歡

頻數(shù)

a

70

20

10

頻率

0.5

b

0.15

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

1)在統(tǒng)計表中,a ;b

2)在扇形統(tǒng)計圖中,對線上教學(xué)感覺一般所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

3)已知全校共有3000名學(xué)生,試估計喜歡線上教學(xué)的學(xué)生人數(shù).

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(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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