【題目】正方形中,點在邊上,,,將線段繞點逆時針旋轉,使點落在直線上E的點處,則的長度為______.
【答案】2或4
【解析】
根據將線段繞點逆時針旋轉,使點落在直線上E的點處,可以分兩種情況,一種是在線段BC上,一種是在線段BC的延長線上,然后利用已知條件求解即可.
分兩種情況:
(1)當點E落在線段BC上的點F處時,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴,DA=DC=AB=BC,
∵將線段DE繞點D逆時針旋轉,使點E落在直線BC上的點F處,
∴DE=DF,
∴,
∴AE=CF,
∵AE=1,
∴CF=1,
∵BA=BC,
∴BA-AE=BC-CF,即BE=BF,
∵BE=2,
∴BF=2.
(2)當點E落在線段BC的延長線上的F點處時,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∴,DA=DC=AB=BC,
∵將線段DE繞點D逆時針旋轉,使點E落在直線BC上的點F處,
∴DE=DF,
∴
∴AE=CF,
∵AE=1,
∴CF=1,
∵BE=2,
∴BA=AE+BE=1+2=3,
∴BC=3,
∴BF=BC+CF=3+1=4.
綜上所述,BF的長度為2或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)b,c是常數(shù),圖象的一部分,與x軸的交點A在點和之間,對稱軸是對于下列說法:;;;為實數(shù));(5)當時,,其中正確的是( )
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在⊙O 中,AB 為直徑,點 P 在BA 的延長線上,PC 為⊙O 的切線,過點 A 作AH⊥PC 于點 H, 交⊙O 于點 D,連接 BC、BD、AC.
(1)如圖 1,求證:∠CAH=∠CAB;
(2)如圖 2,過點 C 作 CE⊥AB 于點 E,求證:BD=2CE;
(3)如圖 3,在(2)的條件下,點 F 在BC 上,連接 DF、EF,若 BG=2AE,∠CFE=45°,OG=1,求線段 EF 的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c(a<0)的圖像與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,頂點為點D,DH⊥x軸于H與AC交于點E.連接CD、BC、BE.若S△CBE∶S△ABE=2∶3,
(1)點A的坐標為 ,點B的坐標為 ;
(2)連結BD,是否存在數(shù)值a,使得∠CDB=∠BAC?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由;
(3)若AC恰好平分∠DCB,求二次函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉α°.得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)用α表示∠ACE的度數(shù);
(3)若使四邊形ABFE是菱形,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,與軸交于點,(點在點左側).直線與拋物線的對稱軸交于點.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)直接寫出點的坐標;
(3)點與點關于拋物線的對稱軸對稱,過點作軸的垂線與直線交于點,若,結合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,⊙M過坐標原點O且分別交x軸、y軸于點A,B,點C為第一象限內⊙M上一點.若點A(6,0),∠BCO=30°.
(1)求點B的坐標;
(2)若點D的坐標為(-2,0),試猜想直線DB與⊙M的位置關系,并說明理由.
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【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥BC.
(2)設△AQP面積為S(單位:cm2),當t為何值時,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
(4)如圖2,把△AQP沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t,使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時菱形的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各種多少兩?設黃金重兩,每枚白銀重兩,根據題意可列方程組為____.
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