【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣5,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,給出四個(gè)結(jié)論:①abc>0;②4a﹣b=0;③若點(diǎn)B(﹣3,y1).C(0,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④a+b+c=0;其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷.
解:由圖象可知:開口向下,故a<0,
拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方,故c>0,
∵對(duì)稱軸x=﹣<0,
∴b<0,
∴abc>0,故①正確;
∵對(duì)稱軸為x=﹣2,
∴﹣=﹣2,
∴b=4a,
∴4a﹣b=0,故②正確;
當(dāng)x<﹣2時(shí),
此時(shí)y隨x的增大而增大,
∵點(diǎn)B(﹣3,y1)與對(duì)稱軸的距離比C(0,y2)與對(duì)稱軸的距離小,
∴y1>y2,故③錯(cuò)誤;
∵圖象過點(diǎn)A(﹣5,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,
∴點(diǎn)A關(guān)于x=﹣2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,0)
令x=1代入y=ax2+bx+c,
∴y=a+b+c=0,故④正確,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班,300名學(xué)生,學(xué)校要對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績進(jìn)行抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問題:
收集數(shù)據(jù)
(1)若從所有成績中抽取一個(gè)容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是 .
①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績;
②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績;
③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績.
整理數(shù)據(jù)
(2)將抽取的36名學(xué)生的成績進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 °、 °;
②估計(jì)九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有 名.
成績(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 18 | |
B類(60~79) | 9 | |
C類(40~59) | 6 |
|
D類(0~39) | 3 |
|
分析數(shù)據(jù)
(3)教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學(xué) | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復(fù)興中學(xué) | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績較好,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB=5,點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊,在線段AE右側(cè)作正方形,連接CF、DF.設(shè).(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),x的值為0),.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、觀察、計(jì)算,得到了x與y1、y2的幾組對(duì)應(yīng)值;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5.00 | 4.12 | 3.61 | 4.12 | 5.00 | ||
0 | 1.41 | 2.83 | 4.24 | 5.65 | 7.07 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象2,解決問題:當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí),BE的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣2).已知點(diǎn)E(m,0)是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合).過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P.交BC于點(diǎn)F.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)線段EF,PF的長度比為1:2時(shí),請(qǐng)求出m的值;
(3)是否存在這樣的m,使得△BEP與△ABC相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū),某學(xué)校對(duì)九(5)班學(xué)生“五一”小長假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個(gè)類別A:游三個(gè)景區(qū):B:游兩個(gè)景區(qū);C:游一個(gè)景區(qū):D:不到這三個(gè)景區(qū)游玩,現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)九(5)班現(xiàn)有學(xué)生人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查顯示,小劉和小何都選擇“C類別”,求他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了踐行“金山銀山,不如綠水青山”的環(huán)保理念,重外環(huán)保小組的孩子們參與社區(qū)公益活動(dòng)——收集廢舊電池,活動(dòng)開展一個(gè)月后,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),全組成員平均每人收集了顆廢舊電池,其中,收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,數(shù)學(xué)王老師發(fā)現(xiàn),若每人再多收集顆,則收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,并且,該環(huán)保小組的人數(shù)介于至人.則該環(huán)保小組有__________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),連結(jié)AE,過點(diǎn)E作EF垂直AE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,交對(duì)角線BD于G.若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3:8,則cos∠GEF=_____.
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