【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點,點P是射線BC上的一個動點,連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時BP的長為_____.
【答案】2或2
【解析】
根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根據(jù)勾股定理求出BC.①若PA'與AB交于點F,連接A'B,如圖1,易得S△EFPS△BEPS△A'EP,即可得到EFBE=BF,PFA'P=A'F.從而可得四邊形A'EPB是平行四邊形,即可得到BP=A'E,從而可求出BP;②若EA'與BC交于點G,連接AA',交EP與H,如圖2,同理可得GP=BG,EGEA'=1,根據(jù)三角形中位線定理可得AP=2=AC,此時點P與點C重合(BP=BC),從而可求出BP.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點,
∴AB=4,AEAB=2,BC=2.
①若PA'與AB交于點F,連接A'B,如圖1.
由折疊可得S△A'EP=S△AEP,A'E=AE=2.
∵點E是AB的中點,
∴S△BEP=S△AEPS△ABP.
由題可得S△EFPS△ABP,
∴S△EFPS△BEPS△AEPS△A'EP,
∴EFBE=BF,PFA'P=A'F,
∴四邊形A'EPB是平行四邊形,
∴BP=A'E=2;
②若EA'與BC交于點G,連接AA',交EP與H,如圖2.
.
同理可得GPBP=BG,EGEA'2=1.
∵BE=AE,
∴EGAP=1,
∴AP=2=AC,
∴點P與點C重合,
∴BP=BC=2.
故答案為:2或2.
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【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,對角線AC、BD長分別為16、12,折疊紙片使點A落在DB上,折痕交AC于點P,則DP的長為( 。
A. 3B. C. 3D. 3
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標為M(1,﹣4)
(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標;
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=ax+bx+c的頂點坐標為M(2,1),且經過點B,拋物線對稱軸左側與軸交于點A,與軸交于點C.
(1)求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2;
(2)連接AB、AC,求△ABC的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時自變量的取值范圍.
(4)若點Q是拋物線上一點,且QA⊥MA,求點Q的坐標.
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸于A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過點C,交AB于點D,已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值.
(2)連接OC,若AD=AC,求CO的長.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為___.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A是銳角,E為邊AD上一點,△ABE沿著BE折疊,使點A的對應點F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結論:
①若∠A=70°,則∠ABE=35°;②若點F是CD的中點,則S△ABES菱形ABCD
下列判斷正確的是( )
A. ①,②都對B. ①,②都錯C. ①對,②錯D. ①錯,②對
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的最大值為4,且圖象過點(﹣3,0).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若將該二次函數(shù)的圖象繞著原點旋轉180°,請直接寫出旋轉后圖象的函數(shù)解析式.
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