【題目】在下列正多邊形中,是中心,定義:為相應(yīng)正多邊形的基本三角形.如圖1,是正三角形的基本三角形;如圖2是正方形的基本三角形;如圖3為正邊形…的基本三角形.將基本繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得

1)若線段與線段相交點(diǎn),則:

1的取值范圍是________;

3的取值范圍是________;

2)在圖1中,求證

3)在圖2中,正方形邊長(zhǎng)為4,邊上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,若有最小值時(shí),求出該最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度;

4)如圖3,當(dāng)時(shí),直接寫出的值.

【答案】1,;(2)見(jiàn)解析;(3)最小值:,此時(shí)2+;(4

【解析】

1)根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問(wèn)題;

2)如圖1中,作OEBCE,OFF,連接.利用全等三角形的性質(zhì)分別證明:BE,即可解決問(wèn)題;

3)如圖2中,作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接OEBCK,連接BC于點(diǎn),連接,此時(shí)的值最小,即有最小值.

4)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

1)由題意圖1中,∵△ABC是等邊三角形,O是中心,

∴∠AOB120°

∴∠α的取值范圍是:0°<α120°,

3中,∵ABCDEF…是正n邊形,O是中心,

∴∠BOC,

∴∠α的取值范圍是:0°<α,

故答案為:0°<α120°,0°<α

2)如圖1中,作OEBCE,OFF,連接

∵∠OEB=∠OF90°,

根據(jù)題意,O是中心,∴OBOC

∴∠OBE=∠,

∴△OBE≌△OFAAS),

OEOFBEF

,

RtRtHL),

,

3)如圖2中,作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接OEBCK,連接BC于點(diǎn),連接,此時(shí)的值最小.

∵∠135°,∠BOC90°,

∴∠OCB=∠45°,

BC,

OKBCOBOC,

BKCK2OB2,

,OKKE,

,

,

2+

Rt中,

有最小值,最小值為,此時(shí)2+

4)如圖3中,

ABCDEF…是正n邊形,O是中心,

∴∠BOC

OC, ,

∴∠BOC,

α

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線yax22x+c(a≠0)x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),對(duì)稱軸是直線x1,△ACB的外接圓My軸的正半軸與點(diǎn)D,連結(jié)AD、CM,并延長(zhǎng)CMx軸于點(diǎn)E

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求證:△CAD∽△CEB

(3)如圖2,Px軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OPt(0t3),過(guò)P點(diǎn)與y軸平行的直線交拋物線與點(diǎn)Q,若△QAD的面積為S,寫出St的函數(shù)表達(dá)式,問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),△QAD的面積最大,且最大面積為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+cx軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;

(2)請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上找一點(diǎn)M,使BDM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店在開(kāi)業(yè)前,所進(jìn)三種貨物:上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份,這三種貨物進(jìn)貨的數(shù)量比例如圖(1)所示.商店安排6人只銷售上衣,4人只銷售褲子,2人只銷售鞋子,用了5天的時(shí)間銷售貨物的情況如圖(2)及表格所示.

1)求所進(jìn)三種貨物中上衣有多少件?

2)直接在圖中把圖(2)補(bǔ)充完整;

3)表格中的=    (直接填空);

4)若銷售人員不變,并以同樣的銷售速度銷售,則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為    (直接填空)

貨物

上衣()

褲子()

鞋子()

5天的銷售總額

150

a

30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市以3/本的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種筆記本若干,然后以5/本的價(jià)格出售,每天售出20本.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種筆記本的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出4本,為保證每天至少售出50本,該超市決定降價(jià)銷售.

1)若每本降價(jià)元,則每天的銷售量是________本(用含的代數(shù)式表示).

2)要想每天贏利60元,該超市需將每本的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線表示固定支架,垂直水平桌面,點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),可以旋轉(zhuǎn),當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),投影探頭始終垂直于水平桌面,經(jīng)測(cè)量:,,(結(jié)果精確到)

(1)如圖2所示,,.

①填空: ;

②求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離;

(2)如圖3所示,將(1)中的向下旋轉(zhuǎn),當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為時(shí),求的大小.(參考數(shù)據(jù)span>)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生食堂共有座位個(gè),某天午餐時(shí),食堂中學(xué)生人數(shù)(人)與時(shí)間(分鐘)

變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的折線

1)試分別求出當(dāng)時(shí),的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知該校學(xué)生數(shù)有人,考慮到安全因素,學(xué)校決定對(duì)剩余名同學(xué)延時(shí)用餐,即等食堂空閑座位不少于個(gè)時(shí),再通知剩余名同學(xué)用餐.請(qǐng)結(jié)合圖象分析,這名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)

1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

3)該市有中學(xué)生8萬(wàn)人,小學(xué)生10萬(wàn)人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,,點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn)

初步感知:當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),比較: (選填“”、“”或“”).

再次感知:如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如何判斷數(shù)量關(guān)系呢?

甲同學(xué)通過(guò)過(guò)點(diǎn)分別向作垂線,構(gòu)造全等三角形,證明出

乙同學(xué)通過(guò)連接,證明出,從而證明出

理想感悟:如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

拓展應(yīng)用:連接,并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),如圖3,直接寫出的面積為 ;

2)直接寫出面積的取值范圍

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