【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E,連接AC、BC、OB,cos∠ACB= ,延長OE到點(diǎn)F,使EF=2OE.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:BF是⊙O的切線.
【答案】
(1)
解:連OA,如圖,
∵直徑CE⊥AB,
∴AD=BD=2,弧AE=弧BE,
∴∠ACE=∠BCE,∠AOE=∠BOE,
又∵∠AOB=2∠ACB,
∴∠BOE=∠ACB,
而cos∠ACB= ,
∴cos∠BOD= ,
在Rt△BOD中,設(shè)OD=x,則OB=3x,
∵OD2+BD2=OB2,
∴x2+22=(3x)2,解得x= ,
∴OB=3x= ,
即⊙O的半徑為 ;
(2)
證明:∵FE=2OE,
∴OF=3OE= ,
∴ = ,
而 = ,
∴ = ,
而∠BOF=∠DOB,
∴△OBF∽△ODB,
∴∠OBF=∠ODB=90°,
∵OB是半徑,
∴BF是⊙O的切線.
【解析】(1)連OA,由直徑CE⊥AB,根據(jù)垂徑定理可得到AD=BD=2,弧AE=弧BE,利用圓周角定理得到∠ACE=∠BCE,∠AOB=2∠ACB,且∠AOE=∠BOE,則∠BOE=∠ACB,可得到cos∠BOD=cos∠ACB= ,在Rt△BOD中,設(shè)OD=x,則OB=3x,利用勾股定理可計(jì)算出x= ,則OB=3x= ;(2)由于FE=2OE,則OF=3OE= ,則 = ,而 = ,于是得到 = ,根據(jù)相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有∠OBF=∠ODB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長,交AB的延長線于F點(diǎn),AB=BF,請你添加一個(gè)條件(不需再添加任何線段或字母),使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形,請證明.你添加的條件是.
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【題目】如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點(diǎn)C,AC⊥MN,在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.( ≈1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).
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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:
規(guī)格 | ﹣0.2 | ﹣0.1 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
筐數(shù) | 5 | 8 | 2 | 6 | 8 | 1 |
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,則圖中陰影部分的面積為______.
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【題目】(1)計(jì)算:(﹣1)2018﹣8÷(﹣2)3+4×(﹣)3;
(2)先化簡,再求值:3(a2b﹣2ab2)﹣(3a2b﹣2ab2),其中|a﹣1|+(b+)2=0.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 .
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值
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【題目】如圖所示,圓的周長為4個(gè)單位長度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應(yīng)的點(diǎn)重合,再讓圓沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng),那么數(shù)軸上的數(shù)-2017將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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